Determine o ângulo entre os vetores a=(3,4) e b=(4,-3).

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^2, ,a=(3,4) e b=(4,-3), e pede o ângulo entre eles. Para isso precisamos usar o produto escalar e a fórmula que relaciona produto escalar, normas e o cosseno do ângulo:
acdot b = |a|;|b|costheta

Passo 2

Calcular o produto escalar acdot b:
acdot b = 3cdot4 + 4cdot(-3) = 12 - 12 = 0

Passo 3

Calcular as normas de a e de b:
|a| = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = 5,
|b| = raiz4^2 + (-3)^2 = raiz16 + 9 = 5

Passo 4

Usar a fórmula do ângulo:
costheta = acdot b|a|;|b| = 05cdot5 = 0
Como costheta=0, temos
theta = arccos(0) = pi2

Resposta

theta = pi2 (ou 90^circ).

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