CALCULE O PRODUTO DE:
\frac{1}{2} \cdot\left[\begin{array}{rrr} 0 & 2 & 4 \\ 8 & 6 & 4 \\ 10 & 12 & -6 \end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto do escalar \tfrac{1}{2} pela matriz
A=\begin{pmatrix} 0 & 2 & 4 \\\\ 8 & 6 & 4 \\\\ 10 & 12 & -6 \end{pmatrix}.
Ou seja, precisamos encontrar \tfrac{1}{2}A.

Passo 2

Conceito básico (aula rápida): multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada elemento da matriz por esse escalar. Se A=[a_{ij}] então
kA=[k\,a_{ij}]
para qualquer escalar k. Aqui k=\tfrac{1}{2}, então cada entrada a_{ij} será substituída por \tfrac{1}{2}a_{ij}.

Passo 3

Vamos aplicar isso elemento a elemento na primeira linha. Multiplicar cada número da primeira linha por \tfrac{1}{2}:
\tfrac{1}{2}\cdot 0 = 0,\qquad \tfrac{1}{2}\cdot 2 = 1,\qquad \tfrac{1}{2}\cdot 4 = 2.

Passo 4

Agora a segunda linha. Multiplicando cada elemento por \tfrac{1}{2}:
\tfrac{1}{2}\cdot 8 = 4,\qquad \tfrac{1}{2}\cdot 6 = 3,\qquad \tfrac{1}{2}\cdot 4 = 2.

Passo 5

Finalmente a terceira linha. Multiplicando cada elemento por \tfrac{1}{2}:
\tfrac{1}{2}\cdot 10 = 5,\qquad \tfrac{1}{2}\cdot 12 = 6,\qquad \tfrac{1}{2}\cdot (-6) = -3.

Passo 6

Juntando todas as linhas temos a matriz resultado:
\tfrac{1}{2}A=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\\\ 4 & 3 & 2 \\\\ 5 & 6 & -3 \end{pmatrix}.

Resposta

\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\\\ 4 & 3 & 2 \\\\ 5 & 6 & -3 \end{pmatrix}

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