. Sendo \mathrm{A}=\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & -1 \\\\ 0 & -1 & 2\end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\begin{array}{rr}2 & -1 \\\\ 1 & 0\end{array}\right] e \mathrm{A}^{\mathrm{t}} a matriz transposta de A , determine o valor de \mathrm{A}^{\mathrm{t}} \cdot \mathrm{B}.
e pede para determinar \mathrm{A}^{\mathrm{t}}\cdot\mathrm{B}.
Informações relevantes fornecidas:
\mathrm{A} é uma matriz de dimensão 2\times3 (2 linhas e 3 colunas).
\mathrm{B} é uma matriz de dimensão 2\times2.
\mathrm{A}^{\mathrm{t}} é a transposta de \mathrm{A} (troca linhas por colunas).
O produto pedido é \mathrm{A}^{\mathrm{t}}\cdot\mathrm{B}.
O que o problema pede: calcular explicitamente a matriz \mathrm{A}^{\mathrm{t}}\cdot\mathrm{B}.]
Passo 2
Calcular \mathrm{A}^{\mathrm{t}} (transposta de \mathrm{A}).
Regra: a transposta troca linhas por colunas. Se \mathrm{A}=(a_{ij}) tem dimensão m\times n, então \mathrm{A}^{\mathrm{t}}=(a_{ji}) tem dimensão n\times m.
Aplicando isso em \mathrm{A}:
a primeira coluna de \mathrm{A} é \begin{pmatrix}1\\[2pt]0\end{pmatrix}, vira primeira linha de \mathrm{A}^{\mathrm{t}};
a segunda coluna de \mathrm{A} é \begin{pmatrix}2\\[2pt]-1\end{pmatrix}, vira segunda linha de \mathrm{A}^{\mathrm{t}};
a terceira coluna de \mathrm{A} é \begin{pmatrix}-1\\[2pt]2\end{pmatrix}, vira terceira linha de \mathrm{A}^{\mathrm{t}}.
Verificar compatibilidade do produto e fórmula dos elementos do produto.
Regra de compatibilidade: se X tem dimensão m\times n e Y tem dimensão n\times p, então o produto XY está definido e tem dimensão m\times p.
Aqui \mathrm{A}^{\mathrm{t}} é 3\times2 e \mathrm{B} é 2\times2, logo o produto \mathrm{A}^{\mathrm{t}}\mathrm{B} está definido e será uma matriz 3\times2.