Regra para multiplicar matrizes (explicação didática): se A é uma matriz de dimensão m\times n e B é de dimensão n\times p, então o produto C=AB existe e tem dimensão m\times p. Cada entrada C_{ik} de C é obtida como o produto escalar (dot product) da linha i de A com a coluna k de B:
C_{ik}=\sum_{j=1}^{n} A_{ij}\,B_{jk}.
No nosso caso A é 2\times4 e B é 4\times2, logo o produto existe e C=AB será 2\times2. Aqui n=4, então cada C_{ik} será a soma de quatro produtos correspondentes.
Passo 3
Calcular C_{11} (linha 1 de A com coluna 1 de B):
A linha 1 de A é \big(1,\,-1,\,5,\,0\big) e a coluna 1 de B é \big(1,\,2,\,3,\,1\big)^{T}. Portanto
Calcular C_{21} (linha 2 de A com coluna 1 de B):
A linha 2 de A é \big(2,\,3,\,7,\,1\big). Então
C_{21}=2\cdot 1 + 3\cdot 2 + 7\cdot 3 + 1\cdot 1.
Calculando:
C_{21}=2 + 6 + 21 + 1 = 30.
Passo 6
Calcular C_{22} (linha 2 de A com coluna 2 de B):
Como a coluna 2 de B é toda de 1's,
C_{22}=2\cdot 1 + 3\cdot 1 + 7\cdot 1 + 1\cdot 1.
Calculando:
C_{22}=2 + 3 + 7 + 1 = 13.
Passo 7
Resumo do que foi feito: calcularam-se as quatro entradas C_{11},C_{12},C_{21},C_{22} aplicando a fórmula do produto de matrizes (produto escalar entre cada linha de A e cada coluna de B). As dimensões conferem e os cálculos foram realizados passo a passo.