Calcule o produto interno \langle u, v\rangle, onde:
u=(-3,2,1,5), v=(1,2,-1,3);

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto interno de dois vetores em \mathbb{R}^4. Vamos usar a definição do produto interno (ou dot product):
\langle u,v\rangle = \sum_{i=1}^{4} u_i\,v_i.

Passo 2

Identificando as componentes de u e v e calculando cada termo:
u_1v_1 = (-3)\cdot(1) = -3,\quad u_2v_2 = 2\cdot2 = 4,\quad u_3v_3 = 1\cdot(-1) = -1,\quad u_4v_4 = 5\cdot3 = 15.

Passo 3

Somando todos os termos obtidos:
\langle u,v\rangle = -3 + 4 + (-1) + 15 = 15.

Resposta

15

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