Verifique, em cada caso, se cada um dos subconjuntos
é um subespaço vetorial de
.
Nos itens (i), (j) e (k),
é uma matriz fixada.
.
Nos itens (i), (j) e (k),
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço vetorial de
, onde
é uma matriz fixa em
. Para isso, vamos usar o critério padrão de subespaço: mostrar que o zero está em
, que
é fechado sob soma e sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificar que a matriz zero
pertence a
. Como
temos
.
Passo 3
Mostrar que
é fechado sob soma. Sejam
. Então
Logo,
portanto
.
Passo 4
Mostrar que
é fechado sob multiplicação por escalar. Seja
e
. Como
, temos
então
.