Encontre o valor de x tal que:
\langle(x, 1,3,2),(1, x, 0, x)\rangle=4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de x em que o produto interno (ou dot product) entre os vetores (x,1,3,2) e (1,x,0,x) seja igual a 4. Vamos usar a definição de produto interno em \mathbb{R}^4, que é a soma dos produtos de coordenadas correspondentes.

Passo 2

Segundo a definição,
\langle (x,1,3,2),\,(1,x,0,x)\rangle = x\cdot 1 \;+\; 1\cdot x \;+\; 3\cdot 0 \;+\; 2\cdot x.
Somando os termos não nulos, obtemos
x + x + 0 + 2x = 4x.

Passo 3

O enunciado impõe que esse resultado seja 4. Então resolvemos a equação
4x = 4.

Passo 4

Dividindo ambos os lados por 4, encontramos
x = 1.

Resposta

1

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