Calcule o produto A B, em que
A=\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{cc} 2 & 0 \\\\ 1 & -1 \end{array}\right] .

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto de duas matrizes 2\times2:
A = \begin{pmatrix}1 & 2\\\ 3 & 4\end{pmatrix},\qquad B = \begin{pmatrix}2 & 0\\\ 1 & -1\end{pmatrix}.
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, em que cada elemento do produto C=AB é dado pela combinação de linhas de A com colunas de B.

Passo 2

Seja C = AB e escrevamos C = [c_{ij}]. Para matrizes 2\times2,
c_{ij} = \sum_{k=1}^{2} a_{ik}\,b_{kj},
onde a_{ik} são os elementos de A e b_{kj} os de B.

Passo 3

Calculemos c_{11}:
c_{11} = a_{11}b_{11} + a_{12}b_{21} = 1\cdot 2 + 2\cdot 1 = 2 + 2 = 4.

Passo 4

Calculemos c_{12}:
c_{12} = a_{11}b_{12} + a_{12}b_{22} = 1\cdot 0 + 2\cdot(-1) = 0 - 2 = -2.

Passo 5

Calculemos c_{21}:
c_{21} = a_{21}b_{11} + a_{22}b_{21} = 3\cdot 2 + 4\cdot 1 = 6 + 4 = 10.

Passo 6

Calculemos c_{22}:
c_{22} = a_{21}b_{12} + a_{22}b_{22} = 3\cdot 0 + 4\cdot(-1) = 0 - 4 = -4.

Passo 7

Reunindo todos os elementos, obtemos
AB = \begin{pmatrix}4 & -2 \\[4pt] 10 & -4\end{pmatrix}.]

Resposta

AB = \begin{pmatrix}4 & -2 \\\\ 10 & -4\end{pmatrix}

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