Calcule a transposta das matrizes abaixo:
(a) X=\left[\begin{array}{cc}2 & -3 \\\\ 4 & 1 \\\\ 0 & 5\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
X = \begin{pmatrix}2 & -3 \\[6pt] 4 & 1 \\[6pt] 0 & 5\end{pmatrix}
e pede para calcular a sua transposta. O conteúdo aqui é a definição de transposição de matrizes, que troca linhas por colunas.]

Passo 2

Por definição, se X = [x_{ij}] é uma matriz de tamanho m\times n, então a transposta X^T é a matriz de tamanho n\times m cujos elementos são
(X^T)_{ij} = x_{ji}.
Ou seja, cada linha i de X vira a coluna i de X^T.

Passo 3

Aplicando essa regra em
X = \begin{pmatrix}2 & -3\\[3pt]4 & 1\\[3pt]0 & 5\end{pmatrix},
temos:
  • a primeira linha (2,\,-3) de X vira a primeira coluna de X^T;
  • a segunda linha (4,\,1) vira a segunda coluna;
  • a terceira linha (0,\,5) vira a terceira coluna.
Logo:
X^T = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 0\\[3pt] -3 & 1 & 5 \end{pmatrix}]

Resposta

X^T = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 0\\\\ -3 & 1 & 5 \end{pmatrix}

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