Sejam as matrizes
A=\left[\begin{array}{cc}2 & -1 \\\ 3 & 0\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{cc}1 & 4 \\\ -2 & 5\end{array}\right]
Calcule:
(c) 2 A+3 B.

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes A e B em \mathbb{R}^{2\times2} e pede 2A+3B. O conteúdo aqui é multiplicação de matriz por escalar e soma de matrizes, que consiste em multiplicar cada entrada pelo escalar correspondente e, depois, somar as entradas iguais.

Passo 2

Calcular 2A:
2A = 2\begin{pmatrix}2 & -1 \\[6pt] 3 & 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\cdot 2 & 2\cdot(-1) \\[4pt] 2\cdot 3 & 2\cdot 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 & -2 \\[4pt] 6 & 0\end{pmatrix}.]

Passo 3

Calcular 3B:
3B = 3\begin{pmatrix}1 & 4 \\[6pt] -2 & 5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\cdot 1 & 3\cdot 4 \\[4pt] 3\cdot(-2) & 3\cdot 5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 & 12 \\[4pt] -6 & 15\end{pmatrix}.]

Passo 4

Somar as duas matrizes obtidas, elemento a elemento:
2A + 3B = \begin{pmatrix}4 & -2 \\[4pt] 6 & 0\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}3 & 12 \\[4pt] -6 & 15\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4+3 & -2+12 \\[4pt] 6+(-6) & 0+15\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 & 10 \\[4pt] 0 & 15\end{pmatrix}.]

Resposta

2A + 3B = \begin{pmatrix}7 & 10 \\[4pt] 0 & 15\end{pmatrix}.]

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