Aqui \mathbf{i},\mathbf{j},\mathbf{k} são os vetores unitários das direções x,y,z, e (v_1,v_2,v_3) e (w_1,w_2,w_3) são as componentes de \vec{v} e \vec{w}.
O produto escalar de um vetor \vec{u}=(u_1,u_2,u_3) com outro \vec{a}=(a_1,a_2,a_3) é
\vec{u}\cdot\vec{a}=u_1a_1+u_2a_2+u_3a_3.
O produto misto \vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{w}) também pode ser calculado como o determinante 3×3 cujas linhas (ou colunas) são as componentes de \vec{u},\vec{v},\vec{w}: