- Calcule o produto vetorial
, sendo os vetores dados por
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto vetorial entre dois vetores. Os dados são (escrevo exatamente o que foi dado):
-
. -
.
A pergunta é: calcular
. Vou listar claramente as informações relevantes:
- Componentes de
: coeficiente de , de e de . - Componentes de
: coeficiente de , de e de .
Passo 2
O que é o produto vetorial e como calculamos na prática? Rápida aula prática:
- O produto vetorial
é um vetor perpendicular a e a . - Em termos de componentes, se
e , então os componentes do produto vetorial são dados por
- Outra forma prática é usar o determinante formal
que, ao expandir, leva exatamente à fórmula acima.
Aqui cada
e
é o i-ésimo componente dos vetores (por exemplo
é o coeficiente de
em
).]
Passo 3
Extrair as componentes dos vetores fornecidos:
- Da expressão
segue que , , . - Da expressão
segue que , , .
(Estas componentes foram obtidas diretamente do enunciado.)
Passo 4
Calcular cada componente do produto vetorial usando a fórmula do Passo 2, passo a passo e com contas claras.
Componente na direção de
:
Portanto o coeficiente que multiplica
é
.
Componente na direção de
(atenção ao sinal negativo da fórmula):
e a fórmula tem um sinal menos nesta componente, então o coeficiente que multiplica
é
Componente na direção de
:
Portanto o coeficiente que multiplica
é
.
Passo 5
Verificação rápida (propriedade importante): o produto vetorial deve ser perpendicular a cada um dos vetores. Verifico fazendo o produto escalar com
e com
. Para isso uso as componentes que encontrei nos Passos anteriores (coeficientes para
são
).
Produto escalar com
:
Produto escalar com
:
Como ambos dão
, a verificação confirma que o vetor obtido é perpendicular a
e a
, como esperado. Isso aumenta a confiança no cálculo.