Calcule o produto misto dos vetores u=(1,2,3), v=(0,1,2) e w=(-1,0,1).

Passo 1

Resumindo, temos os vetores u=(1,2,3), v=(0,1,2) e w=(-1,0,1) e queremos o produto misto, que é definido por
ucdot(vtimesw)
Para resolver, primeiro calculamos vtimesw e depois fazemos o produto escalar com u.

Passo 2

Usamos a fórmula do produto vetorial
vtimesw =l(v2w3-v3w2,;v3w1-v1w3,;v1w2-v2w1r)
No nosso caso v1=0, v2=1, v3=2, w1=-1, w2=0, w3=1. Logo,
vtimesw =(1cdot1-2cdot0,;2cdot(-1)-0cdot1,;0cdot0-1cdot(-1)) =(1,,-2,,1)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar de u=(1,2,3) com vtimesw=(1,-2,1):
ucdot(vtimesw) =1cdot1+2cdot(-2)+3cdot1 =1-4+3 =0

Resposta

O produto misto ucdot(vtimesw) vale 0.

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