O segredo para a abertura de um cofre é uma única sequência formada por quatro algarismos e duas letras, nessa ordem. Essa sequência deve ser digitada em um teclado que apresenta apenas os algarismos
e 6 , e as letras A, B, C, D e E.
a) Quantas sequências diferentes formadas por quatro algarismos seguidos de duas letras podem ser digitadas nesse teclado?
b) Qual é a probabilidade de que uma pessoa, que desconheça o segredo, abra o cofre digitando uma única sequência formada por quatro algarismos seguidos de duas letras?
a) Quantas sequências diferentes formadas por quatro algarismos seguidos de duas letras podem ser digitadas nesse teclado?
b) Qual é a probabilidade de que uma pessoa, que desconheça o segredo, abra o cofre digitando uma única sequência formada por quatro algarismos seguidos de duas letras?
Passo 1
O enunciado pede para formar uma senha de quatro algarismos seguidos de duas letras, usando os dígitos disponíveis
e as letras disponíveis
. O conteúdo aqui é a contagem de sequências com repetição, aplicando a regra do produto (princípio fundamental da contagem).
Passo 2
Para a parte dos algarismos temos
escolhas em cada uma das
posições, o que dá
sequências possíveis de dígitos.
Passo 3
Para a parte das letras temos
escolhas em cada uma das
posições, o que dá
sequências possíveis de letras.
Passo 4
Pelo princípio fundamental da contagem, o total de sequências diferentes é o produto das possibilidades dos dígitos pelas possibilidades das letras:
Passo 5
Como apenas uma dessas
sequências abre o cofre, a probabilidade de uma pessoa chutar uma sequência correta é
Resposta
a)
b)
b)