O segredo para a abertura de um cofre é uma única sequência formada por quatro algarismos e duas letras, nessa ordem. Essa sequência deve ser digitada em um teclado que apresenta apenas os algarismos 1,2,3,4,5 e 6 , e as letras A, B, C, D e E.
a) Quantas sequências diferentes formadas por quatro algarismos seguidos de duas letras podem ser digitadas nesse teclado?
b) Qual é a probabilidade de que uma pessoa, que desconheça o segredo, abra o cofre digitando uma única sequência formada por quatro algarismos seguidos de duas letras?

Passo 1

O enunciado pede para formar uma senha de quatro algarismos seguidos de duas letras, usando os dígitos disponíveis 1,2,3,4,5,6 e as letras disponíveis A,B,C,D,E. O conteúdo aqui é a contagem de sequências com repetição, aplicando a regra do produto (princípio fundamental da contagem).

Passo 2

Para a parte dos algarismos temos 6 escolhas em cada uma das 4 posições, o que dá
6^4
sequências possíveis de dígitos.

Passo 3

Para a parte das letras temos 5 escolhas em cada uma das 2 posições, o que dá
5^2
sequências possíveis de letras.

Passo 4

Pelo princípio fundamental da contagem, o total de sequências diferentes é o produto das possibilidades dos dígitos pelas possibilidades das letras:
6^4 times 5^2 = 1296 times 25 = 32400

Passo 5

Como apenas uma dessas 32400 sequências abre o cofre, a probabilidade de uma pessoa chutar uma sequência correta é
132400

Resposta

a) 32400
b) 132400

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