Determine a área do paralelogramo formado pelos vetores u=(2,3,-1) e v=(-1,0,4).

Passo 1

O enunciado pede a área do paralelogramo gerado pelos vetores u=(2,3,-1) e v=(-1,0,4).
Conteúdo envolvido: produto vetorial em R^3 e cálculo de norma de vetor. A área do paralelogramo é dada por
Área = l|utimesvr| Á

Passo 2

Calculamos o produto vetorial utimesv via determinante:
utimesv = i & j & k 2 & 3 & -1 -1 & 0 & 4 = i(3cdot4 - (-1)cdot0) - j(2cdot4 - (-1)cdot(-1)) + k(2cdot0 - 3cdot(-1))
Isso dá
utimesv = i(12) - j(8-1) + k(0+3) = (12,,-7,,3)

Passo 3

Agora calculamos a norma de utimesv=(12,-7,3):
l|utimesvr| = raiz12^2 + (-7)^2 + 3^2 = raiz144 + 49 + 9 = raiz202
Portanto, a área do paralelogramo é raiz202.

Resposta

raiz202

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