Uma pesquisa constatou que, dos 500 funcionários de uma empresa, 290 já se vacinaram contra a febre amarela, 350 já se vacinaram contra a gripe H1N1 e 120 não tomaram nenhuma dessas vacinas. Escolhendo um desses funcionários ao acaso, qual é a probabilidade de ele ter tomado as duas vacinas?

Passo 1

O enunciado traz um universo de 500 funcionários e duas vacinas: febre amarela e gripe H1N1. Sabe-se que 290 já tomaram a vacina contra febre amarela, 350 já tomaram a vacina contra gripe H1N1 e 120 não tomaram nenhuma das duas. Pergunta-se a probabilidade de escolher aleatoriamente um funcionário que tenha tomado ambas as vacinas. Para resolver isso, vamos usar a regra da inclusão-exclusão em probabilidade e a relação entre o complemento de um evento e o seu tamanho.

Passo 2

Primeiro encontramos o número de funcionários que tomaram pelo menos uma das vacinas, ou seja, lvert Acup Brvert, sabendo que lvert (Acup B)^crvert=120. Como o complemento de “tomar ao menos uma vacina” tem 120 pessoas, temos
lvert Acup Brvert = 500 - 120 = 380

Passo 3

Pela regra da inclusão-exclusão para dois eventos A (febre amarela) e B (gripe H1N1),
lvert Acup Brvert = lvert Arvert + lvert Brvert - lvert Acap Brvert
Substituindo os valores conhecidos:
380 = 290 + 350 - lvert Acap Brvert
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lvert Acap Brvert = 290 + 350 - 380 = 260

Passo 4

A probabilidade de escolher um funcionário que tomou as duas vacinas é o tamanho de Acap B dividido pelo total de funcionários:
P(Acap B) = lvert Acap Brvert500 = 260500 = 1325 = 0,52

Resposta

A probabilidade de ter tomado as duas vacinas é tfrac1325 (ou 52%).

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