Uma pesquisa constatou que, dos 500 funcionários de uma empresa, 290 já se vacinaram contra a febre amarela, 350 já se vacinaram contra a gripe H1N1 e 120 não tomaram nenhuma dessas vacinas. Escolhendo um desses funcionários ao acaso, qual é a probabilidade de ele ter tomado as duas vacinas?
Passo 1
O enunciado traz um universo de
funcionários e duas vacinas: febre amarela e gripe H1N1. Sabe-se que
já tomaram a vacina contra febre amarela,
já tomaram a vacina contra gripe H1N1 e
não tomaram nenhuma das duas. Pergunta-se a probabilidade de escolher aleatoriamente um funcionário que tenha tomado ambas as vacinas. Para resolver isso, vamos usar a regra da inclusão-exclusão em probabilidade e a relação entre o complemento de um evento e o seu tamanho.
Passo 2
Primeiro encontramos o número de funcionários que tomaram pelo menos uma das vacinas, ou seja,
, sabendo que
. Como o complemento de “tomar ao menos uma vacina” tem
pessoas, temos
Passo 3
Pela regra da inclusão-exclusão para dois eventos
(febre amarela) e
(gripe H1N1),
Substituindo os valores conhecidos:
logo
Passo 4
A probabilidade de escolher um funcionário que tomou as duas vacinas é o tamanho de
dividido pelo total de funcionários:
Resposta
A probabilidade de ter tomado as duas vacinas é
(ou
).