Calcule o produto vetorial u times v para:
u=lang<= 3,1,2rang<= e v=lang<=-2,2,5rang<=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial utimesv no espaço tridimensional. Esse produto gera um vetor perpendicular a u e v, e sua magnitude equivale à área do paralelogramo que eles determinam. Para resolver, vamos usar a definição por determinante de matriz 3times 3.

Passo 2

Escrevemos o produto vetorial como o determinante
utimesv = i & j & k 3 & 1 & 2 -2 & 2 & 5

Passo 3

Agora, expandimos por cofatores para achar cada componente:
O coeficiente de i é
(1)(5) ;-;(2)(2) ;=;5-4;=;1
O coeficiente de j é
(3)(5) ;-;(2)(-2) ;=;15-(-4);=;19,
e ao expandir esse termo ele recebe sinal negativo, ficando -19.
O coeficiente de k é
(3)(2) ;-;(1)(-2) ;=;6-(-2);=;8

Passo 4

Reunindo os componentes, obtemos
utimesv ;=;lang<= 1,,-19,,8rang<=

Resposta

lang<= 1, -19, 8rang<=

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