Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo envolvido é limite de funções trigonométricas em torno de
e uso de série de Taylor para investigar o comportamento assintótico.
Passo 2
Colocamos as duas frações sobre o mesmo denominador:
Passo 3
Usamos a expansão de Taylor de
em torno de
:
Dessa forma
Passo 4
Substituindo as partes dominantes na fração:
Quando
, o termo
cresce sem limite e domina a expressão.
Passo 5
Como a parte dominante tende a
, o limite não existe como valor finito, divergindo para
.
Resposta
O limite é
.