Resolva as seguintes equações diferenciais de variáveis separáveis: Dica:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que é separável. Vamos precisar apenas isolar os
num lado e os
no outro, e então integrar cada lado.
Passo 2
Primeiro simplificamos o coeficiente:
Escrevendo
e multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Em seguida, multiplicamos por
para agrupar os expoentes:
Passo 3
Agora integramos dos dois lados:
Passo 4
Usamos a substituição
no lado esquerdo (
) e
no lado direito (
). Logo,
Igualando e absorvendo constantes (
), temos
Passo 5
Escrevendo de forma implícita a solução geral,
Se quisermos explicitar
, aplicamos logaritmo e raiz:
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
ou explicitamente por
onde
é constante de integração.