Calcule o produto vetorial u times v para:
u=lang<= 5,4,3rang<= e v=lang<= 1,0,1rang<=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial utimesv em R^3, onde
u=lang<=5,4,3rang<= e v=lang<=1,0,1rang<=.
Conteúdo: usar a definição de produto vetorial via determinante de matriz 3times3.

Passo 2

Escrevemos o produto vetorial como determinante de uma matriz cujas primeiras colunas são os vetores canônicos i,j,k e as duas últimas linhas são as componentes de u e v:
utimesv = i & j & k 5 & 4 & 3 1 & 0 & 1

Passo 3

Expandindo o determinante pelos cofatores temos:
– Componente em i:
4cdot1 ;-;3cdot0 ;=;4
– Componente em j (atenção ao sinal “ -”):
5cdot1 ;-;3cdot1 ;=;2 Longrightarrow -2
– Componente em k:
5cdot0 ;-;4cdot1 ;=;-4

Passo 4

Reunindo as componentes obtemos o vetor resultante
utimesv =lang<=4,,-2,,-4rang<=

Resposta

lang<=4,-2,-4rang<=

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