Calcule o produto vetorial \vec{a} \times \vec{b}, sendo os vetores \vec{a} e \vec{b} abaixo.
\vec{a}=(6,-7,1) e \vec{b}=(-1,-2,5)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial de dois vetores em \mathbb{R}^3. O conteúdo aqui é a definição de produto vetorial, que se apoia na fórmula por determinante ou na expressão por componentes.

Passo 2

Em geral, para \vec{a}=(a_1,a_2,a_3)
e \vec{b}=(b_1,b_2,b_3)
temos
\vec{a}\times\vec{b} = \bigl(a_2b_3 - a_3b_2,\;a_3b_1 - a_1b_3,\;a_1b_2 - a_2b_1\bigr).

Passo 3

Aqui \vec{a}=(6,-7,1) e \vec{b}=(-1,-2,5), ou seja a_1=6, a_2=-7, a_3=1
e b_1=-1, b_2=-2, b_3=5.
Calculando cada componente:
a_2b_3 - a_3b_2 = (-7)\cdot5 - 1\cdot(-2) = -35 + 2 = -33,
a_3b_1 - a_1b_3 = 1\cdot(-1) - 6\cdot5 = -1 - 30 = -31,
a_1b_2 - a_2b_1 = 6\cdot(-2) - (-7)\cdot(-1) = -12 - 7 = -19.

Passo 4

Reunindo as três componentes, obtemos
\vec{a}\times\vec{b} = (-33,-31,-19).

Resposta

\vec{a}\times\vec{b} = (-33,-31,-19)

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