Calcule o produto vetorial dos vetores
Em seguida, determine a área do paralelogramo definido por
e
, usando:
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e pede duas coisas:
- Calcular o produto vetorial
. - Determinar a área do paralelogramo definido por
e usando .
Passo 2
Lembra do que é o produto vetorial entre dois vetores em
: ele é um vetor perpendicular aos dois vetores dados, com direção dada pela regra da mão direita e magnitude igual à área do paralelogramo formado por eles. Para calcular componente a componente, usamos a fórmula (cada componente é um determinante 2×2):
onde, se
e
, cada
e
é a coordenada correspondente.
Passo 3
Agora aplico a fórmula às coordenadas de
e
. Identificando:
Calculo cada componente:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Passo 4
Portanto o produto vetorial é o vetor cujas componentes obtivemos:
Observação rápida (útil na prova): esse vetor pode ser escrito como fator comum
multiplicando
, mas a forma coordenada
é a resposta direta.
Passo 5
Agora a área do paralelogramo é a norma (magnitude) desse vetor. A norma de um vetor
é
Aplicando a
:
Simplificando
. Então a área vale
.