Calcule os produtos
\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\\ 0 & 3 & -2\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{cc}2 & 0 \\\ 1 & -1 \\\ 3 & 4\end{array}\right] Encontre A B.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix}1 & -1 & 2 \\[6pt] 0 & 3 & -2\end{pmatrix}
de tamanho 2\times3 e
B = \begin{pmatrix}2 & 0 \\[3pt] 1 & -1 \\[3pt] 3 & 4\end{pmatrix}
de tamanho 3\times2. Pede-se o produto AB. Para multiplicar matrizes, cada elemento (AB)_{ij} é o produto escalar da i-ésima linha de A com a j-ésima coluna de B.]

Passo 2

Como A é 2\times3 e B é 3\times2, o produto AB será 2\times2. Vamos calcular a primeira linha de AB:
(AB)_{11} =1\cdot 2 +(-1)\cdot 1 +2\cdot 3 =2 -1 +6 =7,
(AB)_{12} =1\cdot 0 +(-1)\cdot(-1) +2\cdot 4 =0 +1 +8 =9.

Passo 3

Agora calculamos a segunda linha de AB:
(AB)_{21} =0\cdot 2 +3\cdot 1 +(-2)\cdot 3 =0 +3 -6 =-3,
(AB)_{22} =0\cdot 0 +3\cdot(-1) +(-2)\cdot 4 =0 -3 -8 =-11.

Resposta

AB = \begin{pmatrix} 7 & 9\\[3pt] -3 & -11 \end{pmatrix}.]

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