Em um supermercado, os preços unitários dos produtos são dados pela matriz
P=\left[\begin{array}{lll} 5 & 8 & 10 \end{array}\right]
(representando, respectivamente, arroz, feijão e leite).
Um cliente compra 2 kg de arroz, 1 kg de feijão e 3 litros de leite, representado por
Q=\left[\begin{array}{l} 2 \\\\ 1 \\\\ 3 \end{array}\right]
Use a multiplicação de matrizes para calcular o valor total da compra.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz de preços unitários
P = \begin{bmatrix}5 & 8 & 10\end{bmatrix}
e a matriz coluna das quantidades compradas
Q = \begin{bmatrix}2 \\\\ 1 \\\\ 3\end{bmatrix},
e pede o valor total da compra. O conteúdo é multiplicação de matrizes, mais precisamente o produto de uma matriz 1\times3 por uma matriz 3\times1, que resulta em uma matriz 1\times1 (um escalar).

Passo 2

Para multiplicar P por Q, usamos a definição do produto de matrizes: o elemento único do resultado é
(PQ)_{11} \;=\;\sum_{k=1}^{3} P_{1k}\,Q_{k1}.

Passo 3

Calculamos cada termo da soma:
P_{11}Q_{11} = 5\cdot2 = 10, \quad P_{12}Q_{21} = 8\cdot1 = 8, \quad P_{13}Q_{31} = 10\cdot3 = 30.

Passo 4

Somando os resultados parciais, obtemos
10 + 8 + 30 = 48.

Resposta

48

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