a) Calcule a projeç̧ão ortogonal de
sobre
;
Passo 1
O enunciado nos dá o subespaço
e pede a projeção ortogonal de
em
. O conteúdo envolvido é projeção de vetores em subespaços via decomposição em complemento ortogonal.
Passo 2
Identificamos um vetor normal a
. Como
é dado pela equação
, um normal é
Então o complemento ortogonal é
.
Passo 3
A projeção ortogonal de
em
é
Aqui
e
, logo
Passo 4
Subtraindo do vetor original, temos
Resposta
A projeção ortogonal de
sobre
é