Considere ainda o subespaço de
a) Calcule a projecção ortogonal do polinómio
sobre
;
Passo 1
Estamos em
com o produto interno
e o subespaço
Queremos a projeção ortogonal de
sobre
. Para isso, buscamos
tal que
seja ortogonal a todo
.
Passo 2
Uma base conveniente de
é
, pois qualquer
satisfaz
e pode ser escrito como
Passo 3
A condição de ortogonalidade exige
Vamos calcular
.
Passo 4
Calculamos
:
Agora,
Logo
que dá
Passo 5
Agora
:
isto é,
portanto
Passo 6
Encontramos
e
. Logo a projeção de
sobre
é
Resposta
A projeção de
em
é