com p(t)=a0+a1 t+a2 t^2 e q(t)=b0+b1 t+b2 t^2 .
a) Calcule
|p(t)| para um qualquer polinómio
p(t) in P2 ;
a) Calcule
Passo 1
O enunciado define um produto interno em
P2 pelo vetor de coeficientes
e a matriz
de modo que
Queremos calcular a norma
|p| de um polinômio genérico
p(t)=a0+a1t+a2t^2 .
Passo 2
Pela definição de norma induzida pelo produto interno, temos
Logo basta computar
lang<= p,prang<= = v,M,v^T .
Passo 3
Primeiro calculemos o produto
w = v,M :
Em seguida,
Passo 4
Expandindo e agrupando termos:
Portanto a norma é