1. Considere em R^2 o produto interno definido por
lang<=x, yrang<==4 x1 y1+9 x2 y2
a) Calcule |x|, para um qualquer vector x=(x1, x2) in R^2;

Passo 1

O enunciado fornece em R^2 o produto interno
lang<=x,yrang<= = 4x1y1 + 9x2y2
e pede a norma |x| de um vetor x=(x1,x2). Sabemos que a norma associada a um produto interno é dada por
|x| = raizlang<=x,xrang<=

Passo 2

Calculemos primeiro lang<=x,xrang<=:
lang<=x,xrang<= = 4x1^2 + 9x2^2
Logo, a norma é
|x| = raiz4x1^2 + 9x2^2

Resposta

|x| = raiz4x1^2 + 9x2^2

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