Calcule a projeção ortogonal de v sobre u em cada caso.
v=(1,2,3), u=(-3,1,0)

Passo 1

O enunciado pede a projeção ortogonal do vetor vec v=(1,2,3) sobre o vetor vec u=(-3,1,0).
O conteúdo principal aqui é o produto escalar e a norma de um vetor em R^3, além da fórmula que dá a projeção de vec v sobre vec u.

Passo 2

A definição da projeção ortogonal de vec v sobre vec u é
projvec u(vec v) =vec vcdotvec u|vec u|^2,vec u
Logo, basta calcular vec vcdotvec u e |vec u|^2.

Passo 3

Calculando o produto escalar:
vec vcdotvec u =1cdot(-3)+2cdot1+3cdot0 =-3+2+0 =-1
Em seguida, a norma ao quadrado de vec u é
|vec u|^2 =(-3)^2+1^2+0^2 =9+1+0 =10

Passo 4

O coeficiente escalar da projeção é
vec vcdotvec u|vec u|^2 =-110 =-tfrac110
Multiplicando esse escalar por vec u, obtemos
projvec u(vec v) =-tfrac110,(-3,1,0) =l(tfrac310,-tfrac110,0r)

Resposta

A projeção ortogonal de vec v sobre vec u é
projvec u(vec v) =l(tfrac310,-tfrac110,0r)

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