Calcule a projeção ortogonal de
sobre
em cada caso.
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal do vetor
sobre o vetor
.
O conteúdo principal aqui é o produto escalar e a norma de um vetor em , além da fórmula que dá a projeção de
sobre
.
O conteúdo principal aqui é o produto escalar e a norma de um vetor em
Passo 2
A definição da projeção ortogonal de
sobre
é
Logo, basta calcular
e
.
Passo 3
Calculando o produto escalar:
Em seguida, a norma ao quadrado de
é
Passo 4
O coeficiente escalar da projeção é
Multiplicando esse escalar por
, obtemos
Resposta
A projeção ortogonal de
sobre
é