Calcule proju-v(u+v) sendo que u=(1,2,3)E e v=(3,2,1)E.

Passo 1

O enunciado pede a projeção de u+v sobre u-v. O conteúdo é a fórmula de projeção de um vetor b sobre outro a:
proja(b) = bcdotaacdota,a

Passo 2

Calcular u+v:
u+v = (1,2,3)+(3,2,1) = (4,4,4)

Passo 3

Calcular u-v:
u-v = (1,2,3)-(3,2,1) = (-2,0,2)

Passo 4

Calcular o produto escalar (u+v)cdot(u-v):
(4,4,4)cdot(-2,0,2) =4cdot(-2)+4cdot0+4cdot2 =-8+0+8 =0

Passo 5

Como o numerador da projeção é zero, temos
proju-v(u+v) = 0(u-v)cdot(u-v),(u-v) = (0,0,0)

Resposta

(0,0,0)E

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