Dados
e
, calcule a projeção ortogonal de
sobre
, e decomponha
como soma de dois vetores, um paralelo a
e o outro ortogonal a
nos seguintes casos:
e
;
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal de
sobre
e a decomposição
sendo
paralelo a
e
ortogonal a
.
O conteúdo usado é o produto interno em e a fórmula
O conteúdo usado é o produto interno em
Passo 2
Primeiro calculamos os produtos internos:
Logo o coeficiente escalar é
e a projeção fica
Passo 3
Agora obtemos a componente ortogonal subtraindo a parte paralela de
:
Assim confirmamos a decomposição
.