Determinar a equação geral do plano pi paralelo ao plano pi1: 2 x-3 y-z+5=0 e que contém o ponto A(4-1,2).
pi: x-2 y-z-3=0
pi:-x+2 y-4 z-5=0
pi1: 2 x-3 y-z+5=0
pi: 2 x-3 y-z-9=0
pi:-3 x+2 y-z+9=0

Passo 1

O enunciado pede a equação geral do plano pi que é paralelo ao plano
pi1: 2x - 3y - z + 5 = 0
e que passa pelo ponto A(4,,-1,,2). Vamos usar o fato de que planos paralelos têm o mesmo vetor normal.

Passo 2

O vetor normal de pi1 vem dos coeficientes de x,y,z, ou seja
n = (2,,-3,,-1)
Como pi é paralelo a pi1, sua equação será
2x - 3y - z + D = 0
para algum DinR.

Passo 3

Para determinar D, substituímos as coordenadas de A(4,,-1,,2) na equação de pi:
2cdot 4 - 3cdot(-1) - 1cdot 2 + D = 0
8 + 3 - 2 + D = 0
9 + D = 0
D = -9

Resposta

A equação do plano pi é
2x - 3y - z - 9 = 0

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