Dados
e
, calcule a projeção ortogonal de
sobre
, e decomponha
como soma de dois vetores, um paralelo a
e o outro ortogonal a
nos seguintes casos:
e
.
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal de
sobre
e a decomposição de
em soma de um vetor paralelo a
e outro ortogonal a
. Vamos usar o produto interno, a norma e a fórmula de projeção vetorial:
Passo 2
Calcular o produto interno
. Como
e
, temos
Passo 3
Calcular
(norma ao quadrado de
):
Passo 4
Aplicar a fórmula de projeção:
Passo 5
Determinar o vetor ortogonal a
como diferença:
Portanto