Calcule
(1 pt).
.
(1 pt).
Passo 1
O enunciado pede para calcular o seguinte limite quando
tende a
:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- A expressão é o produto de duas funções:
e . - O ponto de interesse é
.
Passo 2
Vamos lembrar uma ideia-chave (mini-aula): regra de limites para soma, produto e composição.
- Se
e existem e são finitos, então
- Se
é contínua em e , então .
Essas propriedades nos permitem avaliar limites por substituição quando as funções envolvidas são contínuas no ponto.
Passo 3
Analiso a primeira função
.
Polinômios são funções contínuas em todo , portanto o limite é obtido por substituição direta:
Polinômios são funções contínuas em todo
Mostrei a conta passo a passo:
, somando
e subtraindo
volta para
.
Passo 4
Analiso a segunda função
.
Primeiro, a função é contínua em
porque o denominador
não é zero em
. Logo
Primeiro, a função
A função
é contínua em todo ponto real, portanto pela regra de composição
Passo 5
Agora uso a regra do produto de limites: como os limites das duas funções existem e são finitos, o limite do produto é o produto dos limites. Assim
Substituindo os resultados dos passos anteriores obtemos