Refaça o cálculo da hipotenusa para
, e
, usando variáveis.
Passo 1
O enunciado pede que eu refaça o cálculo da hipotenusa usando variáveis, com os catetos dados
e
.
Informações fornecidas e objetivo:
Informações fornecidas e objetivo:
- Cateto
vale . - Cateto
vale . - Precisamos encontrar a hipotenusa (vou chamar de
), escrevendo primeiro a relação em termos de variáveis e depois substituindo os valores.
Passo 2
Apresento a relação que liga os catetos
,
e a hipotenusa
em termos de variáveis:
Explicação didática dessa fórmula: aqui
significa
multiplicado por ele mesmo (por exemplo,
), e a raiz quadrada
é a operação inversa de elevar ao quadrado (ou seja,
é o número que, ao ser quadrado, dá
). A variável
representa o comprimento da hipotenusa que queremos achar.
Passo 3
Agora substituo os valores numéricos das variáveis
e
na fórmula:
Faço as potências (explico cada passo para você conseguir fazer na prova sem calculadora):
Passo 4
Somando os quadrados dos catetos:
Portanto:
Comentário didático: ao simplificar uma raiz, tentamos ver se o radicando (aqui
) tem fatores quadrados (como
). Como
é um número primo e não tem fator quadrado além de
, a forma
é irredutível (não simplifica para um inteiro ou para um produto envolvendo raízes menores).
Passo 5
Se você quiser uma aproximação numérica (útil para interpretar o resultado): sabemos que
então
está entre
e
, mais perto de
. Posso usar um passo do método de Herão (método de Newton para raízes quadradas) para uma aproximação rápida sem calculadora: tomo chute inicial
e aplico
Um refinamento rápido dá aproximadamente
. Assim, uma aproximação prática é