Refaça o cálculo da hipotenusa para \mathrm{a}=5, e \mathrm{b}=6, usando variáveis.

Passo 1

O enunciado pede que eu refaça o cálculo da hipotenusa usando variáveis, com os catetos dados a=5 e b=6.
Informações fornecidas e objetivo:
  • Cateto a vale 5.
  • Cateto b vale 6.
  • Precisamos encontrar a hipotenusa (vou chamar de c), escrevendo primeiro a relação em termos de variáveis e depois substituindo os valores.

Passo 2

Apresento a relação que liga os catetos a, b e a hipotenusa c em termos de variáveis:
c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}
Explicação didática dessa fórmula: aqui a^{2} significa a multiplicado por ele mesmo (por exemplo, 5^{2}=5\cdot5), e a raiz quadrada \sqrt{\cdot} é a operação inversa de elevar ao quadrado (ou seja, \sqrt{x} é o número que, ao ser quadrado, dá x). A variável c representa o comprimento da hipotenusa que queremos achar.

Passo 3

Agora substituo os valores numéricos das variáveis a e b na fórmula:
c=\sqrt{5^{2}+6^{2}}
Faço as potências (explico cada passo para você conseguir fazer na prova sem calculadora):
5^{2}=5\cdot5=25
6^{2}=6\cdot6=36

Passo 4

Somando os quadrados dos catetos:
25+36=61
Portanto:
c=\sqrt{61}
Comentário didático: ao simplificar uma raiz, tentamos ver se o radicando (aqui 61) tem fatores quadrados (como 4,9,16,\dots). Como 61 é um número primo e não tem fator quadrado além de 1, a forma \sqrt{61} é irredutível (não simplifica para um inteiro ou para um produto envolvendo raízes menores).

Passo 5

Se você quiser uma aproximação numérica (útil para interpretar o resultado): sabemos que
7^{2}=49\quad\text{e}\quad 8^{2}=64,
então \sqrt{61} está entre 7 e 8, mais perto de 8. Posso usar um passo do método de Herão (método de Newton para raízes quadradas) para uma aproximação rápida sem calculadora: tomo chute inicial x_{0}=8 e aplico
x_{1}=\dfrac{x_{0}+\dfrac{61}{x_{0}}}{2}=\dfrac{8+\dfrac{61}{8}}{2}=\dfrac{8+7{,}625}{2}=7{,}8125.
Um refinamento rápido dá aproximadamente 7{,}810. Assim, uma aproximação prática é
c\approx7{,}810.

Resposta

c=\sqrt{61}\approx7{,}810

Exercícios relacionados