Calcule:
q) integral0^3 25+3 x d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida de 0 a 3 de 25+3x dx. Isso é um caso clássico de integral do tipo integral ab+cx,dx, que resolvemos por substituição linear, usando a regra integral u'u,du=ln|u|+C.

Passo 2

Para simplificar, fazemos a substituição:
u = 5 + 3x,
então diferenciando ambos os lados, temos
du = 3,dx Rightarrow dx = du3

Passo 3

Substituindo na integral original:
integral0^3 25+3x,dx = integralx=0^x=3 2u cdot du3 = 23 integralu(0)^u(3) 1u,du
Aqui u(0)=5+3cdot0=5 e u(3)=5+3cdot3=14.

Passo 4

Agora integramos integral 1u,du = ln|u|. Logo,
23 integral5^14 1u,du = 23 l[ln|u|r]5^14 = 23 l(ln14 - ln5r) = 23 ln145

Resposta

23ln145

Exercícios relacionados