O rádio 226 tem a meia-vida de 1620 anos. Achar o intervalo de tempo durante o qual uma amostra deste nuclídeo se reduz a três quartos da sua massa original.
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Passo 1
A questão dá o rádio 226 com meia‐vida de 1620 anos e pede o tempo para que uma amostra fique com 3/4 da massa original. O conteúdo aqui é decaimento radioativo e vamos precisar da lei do decaimento exponencial e da relação entre a constante de decaimento λ e a meia‐vida.
Passo 2
Na teoria do decaimento exponencial, a massa no instante t é dada por
e a constante
Como temos
anos, usaremos esse valor para
.
Passo 3
Para achar o tempo em que a massa fica em 3/4 de
, igualamos
Passo 4
Tomando logaritmo natural dos dois lados,
[-\lambda t=\ln\frac{3}{4}\quad\Longrightarrow\quad t=-\frac{1}{\lambda}\ln\frac{3}{4}=\frac{1}{\lambda}\ln\frac{4}{3}.
Substituindo , temos
Substituindo
Passo 5
Agora basta calcular numericamente:
Passo 6
Portanto, leva cerca de 672 anos para a massa chegar a 3/4 da original.