Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada inversa de Laplace
Informações dadas: a expressão no espaço de Laplace é
. A pergunta é: qual função
(geralmente para
) tem essa imagem de Laplace?
Passo 2
Lembra da fórmula padrão que vamos usar: a transformada de Laplace da função
é
para
. Explicando essa fórmula (mini-aula): por definição
Um modo elementar de avaliar essa integral é usar integração por partes duas vezes; ao fazer isso (detalhes omitidos aqui para não alongar demais) chega-se à expressão
. Nesta fórmula,
é a variável complexa da transformada e
é a frequência da função no tempo.
Passo 3
Agora vamos manipular a expressão dada para encaixá‑la na forma padrão
. Observe:
Logo a expressão é exatamente da forma
com
.
Passo 4
Determine
a partir de
. Assim
Portanto a função no tempo correspondente é
, porque
Passo 5
Checagem rápida (confirmação): multiplicando numerador e denominador por
obtemos de volta a forma original,
logo a correspondência está perfeita.