1. Considere em R^2 o produto interno definido por
lang<=x, yrang<==x1 y1-x2 y1-x1 y2+2 x2 y2
a) Calcule |x|, para um qualquer vector x=(x1, x2) in R^2;

Passo 1

O enunciado define em R^2 o produto interno
lang<=x,yrang<= = x1y1 - x2y1 - x1y2 + 2x2y2
e pede a norma de um vetor genérico x=(x1,x2). Para isso, usamos a definição
|x| = raizlang<=x,xrang<=,

Passo 2

Substituindo y=x na fórmula do produto interno, temos
lang<=x,xrang<= = x1x1 - x2x1 - x1x2 + 2x2x2 = x1^2 - 2x1x2 + 2x2^2,

Passo 3

Finalmente, a norma é
|x| = raizx1^2 - 2x1x2 + 2x2^2 ,

Resposta

|x| = raizx1^2 - 2x1x2 + 2x2^2.

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