Calcule a quantidade de carga em Coulombs, contida em 75 kg de elétrons. Dado: massa do elétron
.
Passo 1
O que o problema pede e quais dados temos.
- Pedido: calcular a quantidade de carga elétrica, em Coulombs, contida em
de elétrons. - Dados fornecidos:
- massa total de elétrons:
. - massa do elétron:
(veio do enunciado).
- massa total de elétrons:
- Dado físico adicional que precisamos usar (constante conhecida): carga de um elétron (módulo e sinal)
- carga do elétron:
. O sinal é negativo, ou seja, cada elétron tem carga .
- carga do elétron:
Passo 2
Estratégia de resolução — como transformar massa em carga.
- Primeiro encontramos quantos elétrons existem em
. Se cada elétron tem massa , então o número de elétrons é a razão entre a massa total e a massa por elétron:
- Depois, a carga total
será o número de elétrons vezes a carga de cada elétron. Como os elétrons são negativos:
- Vamos aplicar essas fórmulas passo a passo e explicar as operações em notação científica (isso facilita contas com números muito grandes ou muito pequenos).
Passo 3
Calcular o número de elétrons
.
- Aplicando a fórmula:
- Separando a razão em parte numérica e potência de dez:
- Agora calculamos a divisão numérica
. Uma aproximação conveniente com 4 casas significativas é
- Portanto
(Essa é a ordem de grandeza: dezenas de
elétrons, número enorme — faz sentido, pois
é muita massa comparada à massa de um elétron.)
Passo 4
Explicar e aplicar a relação entre número de elétrons e carga total.
- Cada elétron tem carga
com . - A carga total é
- Substituindo
em notação científica:
- Para multiplicar números em notação científica, multiplica-se as mantissas e soma-se os expoentes:
- Assim
Passo 5
Ajustar a notação e arredondamento final.
- Colocando em forma padrão de notação científica (uma única mantissa entre 1 e 10):
- Arredondando para três algarismos significativos (suficiente para este tipo de problema com dados fornecidos):
- Interpretação física rápida: o sinal negativo indica que a carga total é negativa (esperado: elétrons são cargas negativas). O valor absoluto é enorme —
— porque de elétrons contém um número gigantesco de partículas.
Passo 6
Checagem rápida de consistência (sanidade do resultado).
- Ordem de grandeza:
e cada carga tem ordem ; multiplicando dá ordem – , que é exatamente o que encontramos. Está consistente.