Calcule a quantidade de carga em Coulombs, contida em 75 kg de elétrons. Dado: massa do elétron \mathrm{m}_{\mathrm{e}}= 9,11 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}.

Passo 1

O que o problema pede e quais dados temos.
  • Pedido: calcular a quantidade de carga elétrica, em Coulombs, contida em 75\\ \mathrm{kg} de elétrons.
  • Dados fornecidos:
    • massa total de elétrons: 75\\ \mathrm{kg}.
    • massa do elétron: m_{\mathrm{e}} = 9,11\times10^{-31}\\ \mathrm{kg} (veio do enunciado).
  • Dado físico adicional que precisamos usar (constante conhecida): carga de um elétron (módulo e sinal)
    • carga do elétron: e = 1,602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{C}. O sinal é negativo, ou seja, cada elétron tem carga -e.

Passo 2

Estratégia de resolução — como transformar massa em carga.
  • Primeiro encontramos quantos elétrons existem em 75\\ \mathrm{kg}. Se cada elétron tem massa m_{\mathrm{e}}, então o número de elétrons N é a razão entre a massa total e a massa por elétron:
N=\frac{\text{massa total}}{m_{\mathrm{e}}}.
  • Depois, a carga total Q será o número de elétrons vezes a carga de cada elétron. Como os elétrons são negativos:
Q = N\times(-e) = -N\,e.
  • Vamos aplicar essas fórmulas passo a passo e explicar as operações em notação científica (isso facilita contas com números muito grandes ou muito pequenos).

Passo 3

Calcular o número de elétrons N.
  • Aplicando a fórmula:
N=\frac{75}{9,11\times10^{-31}}.
  • Separando a razão em parte numérica e potência de dez:
N=\frac{75}{9,11}\times10^{31}.
  • Agora calculamos a divisão numérica \dfrac{75}{9,11}. Uma aproximação conveniente com 4 casas significativas é
\frac{75}{9,11}\approx 8,233.
  • Portanto
N \approx 8,233\times10^{31}.
(Essa é a ordem de grandeza: dezenas de 10^{31} elétrons, número enorme — faz sentido, pois 75\\ \mathrm{kg} é muita massa comparada à massa de um elétron.)

Passo 4

Explicar e aplicar a relação entre número de elétrons e carga total.
  • Cada elétron tem carga -e com e=1,602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
  • A carga total é
Q = -N\,e.
  • Substituindo N em notação científica:
Q \approx -\bigl(8,233\times10^{31}\bigr)\times\bigl(1,602176634\times10^{-19}\bigr)\\ \mathrm{C}.
  • Para multiplicar números em notação científica, multiplica-se as mantissas e soma-se os expoentes:
\text{mantissa: }8,233\times1,602176634\approx 13,20\quad\text{(aproximação)},çã
\text{expoente: }10^{31}\times10^{-19}=10^{12}.
  • Assim
Q \approx -13,20\times10^{12}\\ \mathrm{C}.

Passo 5

Ajustar a notação e arredondamento final.
  • Colocando em forma padrão de notação científica (uma única mantissa entre 1 e 10):
-13,20\times10^{12} = -1,320\times10^{13}.
  • Arredondando para três algarismos significativos (suficiente para este tipo de problema com dados fornecidos):
Q \approx -1,32\times10^{13}\\ \mathrm{C}.
  • Interpretação física rápida: o sinal negativo indica que a carga total é negativa (esperado: elétrons são cargas negativas). O valor absoluto é enorme — 1{,}32\times10^{13}\\ \mathrm{C} — porque 75\\ \mathrm{kg} de elétrons contém um número gigantesco de partículas.

Passo 6

Checagem rápida de consistência (sanidade do resultado).
  • Ordem de grandeza: N\sim 10^{31} e cada carga tem ordem 10^{-19}\\ \mathrm{C}; multiplicando dá ordem 10^{12} 10^{13}\\ \mathrm{C}, que é exatamente o que encontramos. Está consistente.

Resposta

-1,32\times10^{13}\\ \mathrm{C}

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