Calcule a quantidade dada se
Passo 1
O enunciado dá três vetores e pede um produto escalar. Informações fornecidas:
-
. -
. -
(este vetor foi dado, mas a pergunta pede apenas ).
O que se pede: calcular.
Passo 2
Definição e fórmula prática: o produto escalar (ou dot product) entre dois vetores em componentes é a soma dos produtos das componentes correspondentes. Se
então
Explicando: multiplica-se a componente em
de um pelo
do outro, repete para
e
, e soma os três resultados. O produto escalar é um número (escalar), não um vetor.
Passo 3
Extrair as componentes de
e
(pegando-as do enunciado):
- Para
: , , . - Para
: , , .
Passo 4
Aplicar a fórmula do produto escalar componente a componente:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calcular cada termo e somar, passo a passo:
Somando:
Passo 6
Interpretação curta (pra fixar):
é um número negativo, o que indica que o ângulo entre
e
é maior que
(isto é, são “mais opostos do que pares”). Mas para a prova o que importa é saber como calcular componente a componente como fizemos.