Calcule quantos triângulos equiláteros de lado 1 cabem dentro de um hexágono regular de lado 12 .

Passo 1

Aqui a gente tem um hexágono regular de lado 12 e quer encaixar triângulos equiláteros de lado 1. O conteúdo usado será cálculo de áreas e divisão dessas áreas.

Passo 2

A área de um hexágono regular de lado a é dada por
3raiz32a^2
Logo, para a=12:
Área do hexágono = 3raiz32 times 12^2 Áá

Passo 3

A área de um triângulo equilátero de lado s é
raiz34s^2
Para s=1:
Área do triângulo = raiz34 times 1^2 Áâ

Passo 4

O número de triângulos de lado 1 que cabem no hexágono é a razão entre as áreas:
Área do hexágonoÁrea do triângulo ÁáÁâ

Passo 5

Substituindo e simplificando:
3raiz32 times 144raiz34 = 3raiz3 times 72raiz34 = 3 times 72 times 4 = 864

Resposta

864

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