O triângulo
tem área 100. O ponto
do lado
é tal que
e o ponto
do lado
é tal que
. Calcule a área do quadrilátero
.
Passo 1
A questão trata de um triângulo
de área 100 e pedem a área do quadrilátero
, onde
está em
satisfazendo
e
está em
satisfazendo
. Para resolver, vamos usar a relação de áreas de triângulos que compartilham o mesmo ângulo em
.
Passo 2
Como
, o ponto
divide
em proporção
. De forma análoga, de
vem
.
Passo 3
Usando que, para triângulos com o mesmo ângulo em
, vale
temos
Passo 4
O segmento
separa
em dois polígonos: o triângulo
e o quadrilátero
. Logo,
Resposta
85