Dê o domínio, o conjunto imagem e esboce o gráfico. Em caso de parábolas, determine o vértice:
Passo 1
O enunciado pede para a função
determinarmos o domínio, a imagem, esboçarmos o gráfico e, se fosse parábola, achar o vértice. Vamos usar a definição de valor absoluto: para
,
e para
,
. Assim obtemos a forma por partes de
.
Passo 2
Para
:
Para
:
Em
temos
, indefinido.
Passo 3
O domínio é o conjunto de todos os
nos quais
está definida. Como ela falha em
, temos:
Passo 4
A imagem é o conjunto de valores que
assume: só vemos
e
. Então:
Passo 5
Para esboçar o gráfico, desenhe:
- Uma linha horizontal em
para , com círculo aberto em . - Uma linha horizontal em
para , com círculo aberto em .
Passo 6
Essa função não é uma parábola, portanto não há vértice a determinar.
Resposta
Domínio:
. Imagem:
. Gráfico: linha horizontal em
para
e em
para
, com círculos abertos em
e
. Não se aplica vértice (não é parábola).