Dê o domínio, o conjunto imagem e esboce o gráfico. Em caso de parábolas, determine o vértice: h(x)=|x|x

Passo 1

O enunciado pede para a função h(x)=|x|x determinarmos o domínio, a imagem, esboçarmos o gráfico e, se fosse parábola, achar o vértice. Vamos usar a definição de valor absoluto: para x>0, |x|=x e para x<0, |x|=-x. Assim obtemos a forma por partes de h(x).

Passo 2

Para x>0:
h(x)=xx=1
Para x<0:
h(x)=-xx=-1
Em x=0 temos h(0)=0/0, indefinido.

Passo 3

O domínio é o conjunto de todos os x nos quais h(x) está definida. Como ela falha em x=0, temos:
Domínio = Rsetminus0 í

Passo 4

A imagem é o conjunto de valores que h(x) assume: só vemos 1 e -1. Então:
Ima>=m = -1,,1

Passo 5

Para esboçar o gráfico, desenhe:
  • Uma linha horizontal em y=1 para x>0, com círculo aberto em (0,1).
  • Uma linha horizontal em y=-1 para x<0, com círculo aberto em (0,-1).

Passo 6

Essa função não é uma parábola, portanto não há vértice a determinar.

Resposta

Domínio: Rsetminus0. Imagem: -1,1. Gráfico: linha horizontal em y=1 para x>0 e em y=-1 para x<0, com círculos abertos em (0,1) e (0,-1). Não se aplica vértice (não é parábola).

Exercícios relacionados