(1,0) Determinar a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) no ponto P , onde f(x)=5 x^2+8 x+2, em P= (-1,-11).

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=5x^2+8x+2 no ponto P=(-1,-11). Vamos usar derivada de função polinomial para obter o coeficiente angular e depois aplicar a fórmula ponto-inclinação da reta.

Passo 2

Calculamos a derivada de f usando regra de potência e soma:
f'(x) = ddxl(5x^2+8x+2r) = 10x + 8

Passo 3

Avaliamo-la em x=-1 para obter o coeficiente angular m:
m = f'(-1) = 10cdot(-1) + 8 = -10 + 8 = -2

Passo 4

Usamos a fórmula da reta tangente em (x0,y0)=(-1,-11):
y - y0 = m,(x - x0)
Substituindo,
y - (-11) = -2l(x - (-1)r)
y + 11 = -2(x + 1)
y + 11 = -2x - 2
y = -2x - 2 - 11 = -2x - 13

Resposta

y = -2x - 13

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