Calcule, com quatro casas decimais, os primeiros 10 termos da sequência e use-os para traçar o gráfico da sequência à mão. Essa sequência parece ter um limite? Se assim for, calcule-o. Se não, explique por quê.
Passo 1
O enunciado pede para calcular os 10 primeiros termos da sequência
, com quatro casas decimais, traçar o gráfico à mão e verificar se a sequência tem limite. O conteúdo aqui é sequências numéricas e limites de sequência, e vamos precisar usar raiz quadrada, potências de
e análise do comportamento quando
.
Passo 2
Para gerar cada termo, aplicamos diretamente a fórmula. Primeiro, notamos que
alterna entre
(para
par) e
(para
ímpar), e depois dividimos pelo produto
. Precisamos calcular
com precisão e arredondar o resultado final de cada termo a quatro casas decimais.
Calculando os primeiros 10 termos:
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
.
Calculando os primeiros 10 termos:
Para
Para
Para
Para
Para
Para
Para
Para
Para
Para
Passo 3
Para esboçar o gráfico à mão, marcamos no eixo
os valores de 1 a 10 e no eixo
os valores calculados acima. Observa-se pontos alternados acima e abaixo do eixo
, com magnitudes que vão diminuindo conforme
cresce, aproximando-se de zero.
Passo 4
Para determinar o limite, notamos que
e, conforme
, temos
e portanto
. Como
oscila mas o módulo tende a zero, concluímos que
.
Resposta
Os primeiros 10 termos (com quatro casas decimais) são:
.
O gráfico mostra pontos alternando de sinal e se aproximando de zero.
O limite da sequência é .
O gráfico mostra pontos alternando de sinal e se aproximando de zero.
O limite da sequência é