Calcule, com quatro casas decimais, os primeiros 10 termos da sequência e use-os para traçar o gráfico da sequência à mão. Essa sequência parece ter um limite? Se assim for, calcule-o. Se não, explique por quê.
an=(-1)^n2 raizn

Passo 1

O enunciado pede para calcular os 10 primeiros termos da sequência an=(-1)^n2raizn, com quatro casas decimais, traçar o gráfico à mão e verificar se a sequência tem limite. O conteúdo aqui é sequências numéricas e limites de sequência, e vamos precisar usar raiz quadrada, potências de (-1)^n e análise do comportamento quando ntoinfty.

Passo 2

Para gerar cada termo, aplicamos diretamente a fórmula. Primeiro, notamos que (-1)^n alterna entre +1 (para n par) e -1 (para n ímpar), e depois dividimos pelo produto 2raizn. Precisamos calcular raizn com precisão e arredondar o resultado final de cada termo a quatro casas decimais.
Calculando os primeiros 10 termos:
Para n=1: a1=(-1)^12raiz1=-tfrac12=-0,5000
Para n=2: a2=(+1)2raiz2=tfrac12.8284=0,3536
Para n=3: a3=(-1)2raiz3=-tfrac13.4641=-0,2887
Para n=4: a4=tfrac12cdot2=0,2500
Para n=5: a5=-tfrac12cdot2,2361=-0,2236
Para n=6: a6=tfrac12cdot2,4495=0,2041
Para n=7: a7=-tfrac12cdot2,6458=-0,1890
Para n=8: a8=tfrac12cdot2,8284=0,1768
Para n=9: a9=-tfrac12cdot3,0000=-0,1667
Para n=10: a10=tfrac12cdot3,1623=0,1581.

Passo 3

Para esboçar o gráfico à mão, marcamos no eixo n os valores de 1 a 10 e no eixo an os valores calculados acima. Observa-se pontos alternados acima e abaixo do eixo x, com magnitudes que vão diminuindo conforme n cresce, aproximando-se de zero.

Passo 4

Para determinar o limite, notamos que
|an|=12raizn e, conforme ntoinfty, temos raizntoinfty e portanto |an|to0. Como an oscila mas o módulo tende a zero, concluímos que anto0.

Resposta

Os primeiros 10 termos (com quatro casas decimais) são:
-0,5000,;0,3536,;-0,2887,;0,2500,;-0,2236,;0,2041,;-0,1890,;0,1768,;-0,1667,;0,1581.
O gráfico mostra pontos alternando de sinal e se aproximando de zero.
O limite da sequência é 0.

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