Utilize o estudo de sinais para eliminar o módulo das seguintes expressões:
Passo 1
A questão pede para a gente eliminar o módulo de $ |x^2 + x - 6| $ usando o estudo de sinais de uma função quadrática. O conteúdo é estudo de sinais de polinômios e vamos precisar fatorar a expressão, encontrar as raízes e montar o quadro de sinais.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o polinômio
. Estamos procurando dois números cuja soma seja
(coeficiente de
) e produto seja
. Esses números são
e
. Portanto,
Passo 3
As raízes do polinômio ocorrem quando cada fator zera. Então temos as raízes
e
. Como o coeficiente do termo
é positivo, a parábola abre para cima.
Passo 4
Agora montamos o estudo de sinais de
. Entre as raízes (intervalo
), cada fator tem sinais opostos, logo o produto é negativo. Fora desse intervalo, os dois fatores têm mesmo sinal, logo o produto é positivo.
Passo 5
Com o sinal do polinômio em mãos, eliminamos o módulo. Quando
for não negativo (
ou
), temos
. Quando for negativo (
), invertemos o sinal:
.