Calcule, com quatro casas decimais, os primeiros 10 termos da sequência e use-os para traçar o gráfico da sequência à mão. Essa sequência parece ter um limite? Se assim for, calcule-o. Se não, explique por quê.
Passo 1
O enunciado pede para calcular, com quatro casas decimais, os 10 primeiros termos da sequência
, traçar o gráfico discreto desses pontos e verificar se existe limite, calculando-o se existir. O conteúdo envolve propriedades de logaritmos e limites de sequência.
Passo 2
Usamos a propriedade de logaritmos
. Assim cada termo fica
Isso torna o cálculo direto: basta avaliar
Passo 3
Para
calculamos
e depois o logaritmo natural, arredondando a quatro casas decimais. Obtém-se:
.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, plotamos cada ponto
no plano discreto para
até
. Vê-se que os valores decrescem conforme
cresce, aproximando-se de zero.
Passo 5
Para o limite, note que
e como
Portanto a sequência converge e seu limite é zero.
Resposta
Os dez primeiros termos (arredondados a quatro casas decimais) são: 0,6931; 0,4055; 0,2877; 0,2231; 0,1823; 0,1542; 0,1335; 0,1178; 0,1054; 0,0953. O limite da sequência é 0.