Utilize o estudo de sinais para eliminar o módulo das seguintes expressões:
Passo 1
O enunciado pede para escrever sem módulos a expressão
. O conteúdo é estudo de sinais e eliminação de valor absoluto, e precisaremos achar as raízes de
e de
, depois analisar o sinal em cada intervalo.
Passo 2
Primeiro, achamos as raízes:
- Para
: resolvendo a equação quadrática, obtemos e . - Para
: a raiz é .
Assim, os pontos críticos são, que dividem a reta em quatro intervalos.
Passo 3
Agora, estudamos o sinal de cada expressão em cada intervalo:
- Em
: -
em dá , logo é não-negativa. -
é negativo.
-
- Em :
- em
, , logo . -
.
- em
- Em :
- em
, . -
.
- em
- Em :
- em
, . -
.
- em
Passo 4
Com esses sinais, eliminamos os módulos e simplificamos cada caso:
- Para
: : : : (f(x)=(x2+x-6)+2(x-1)=x2+x-6+2x-2=x^2+3x-8.