Utilize o estudo de sinais para eliminar o módulo das seguintes expressões:
|x^wed>= 2+x-6|-|x-1|

Passo 1

A expressão dada é |x^2 + x - 6| - |x - 1|. O conteúdo da matéria é eliminação de valor absoluto usando estudo de sinais. Para resolver, vamos determinar os zeros de cada parte interna do módulo e depois estudar o sinal em cada intervalo.

Passo 2

Encontrar os zeros das expressões internas:
x^2 + x - 6 = 0 implies (x+3)(x-2)=0 implies x=-3,;x=2
x - 1 = 0 implies x=1

Passo 3

Com os pontos críticos -3,1,2, dividimos a reta em quatro intervalos e analisamos o sinal de cada expressão:
Intervalo x< -3: x^2 + x -6>0 e x-1<0.
Intervalo -3 < x < 1: x^2 + x -6<0 e x-1<0.
Intervalo 1 < x < 2: x^2 + x -6<0 e x-1>0.
Intervalo x>2: x^2 + x -6>0 e x-1>0.

Passo 4

Em cada intervalo, substituímos |A| por A se A>=0 ou por -A se A<0, e simplificamos:

Passo 5

Para x< -3:
|x^2 + x -6| - |x-1| = (x^2+x-6) - (1-x) = x^2 + 2x -7

Passo 6

Para -3 <= x <= 1:
|x^2 + x -6| - |x-1| = -(x^2+x-6) - (1-x) = -x^2 +5

Passo 7

Para 1 <= x <= 2:
|x^2 + x -6| - |x-1| = -(x^2+x-6) - (x-1) = -x^2 -2x +7

Passo 8

Para x >= 2:
|x^2 + x -6| - |x-1| = (x^2+x-6) - (x-1) = x^2 -5

Passo 9

Juntando tudo, obtemos a forma sem módulos.

Resposta

|x^2 + x - 6| - |x - 1| = x^2 + 2x - 7, & x < -3, -x^2 + 5, & -3 <= x <= 1, -x^2 - 2x + 7, & 1 <= x <= 2, x^2 - 5, & x >= 2

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